問題來源：
考點(diǎn)三 期權(quán)的估值原理
1.復(fù)制原理
例題·計(jì)算分析題
乙投資者計(jì)劃買入1000股D公司股票，同時(shí)持有1000份看漲期權(quán)空頭。
要求：
（1）利用套期保值原理，計(jì)算看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值、套期保值比率。
（2）利用復(fù)制原理，計(jì)算借款數(shù)額和看漲期權(quán)的價(jià)值。
（3）利用第（2）問的結(jié)果，基于目前看漲期權(quán)的市場價(jià)格，建立一個套利組合。
（4）利用第（2）問的結(jié)果，利用看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價(jià)定理，計(jì)算每份看跌期權(quán)的價(jià)值。
（5）若三個月后D公司股價(jià)下跌了10元，乙投資者凈損益是多少？（注：計(jì)算組合凈損益時(shí)，不考慮股票價(jià)格、期權(quán)凈收入的貨幣時(shí)間價(jià)值。）
【答案】
（1）看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值Cu=46-42=4（元）
套期保值比率=（4-0）/（46-30）=0.25
（2）借款額=0.25×30/（1+1%）=7.43（元）
看漲期權(quán)價(jià)值=0.25×40-7.43=2.57（元）
（3）由于目前看漲期權(quán)價(jià)格為3元高于2.57元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：出售1份看漲期權(quán)，借入7.43元，買入0.25股股票，可套利0.43元。
（4）每份看跌期權(quán)的價(jià)值=2.57+42/（1+1%）-40=4.15（元）
（5）乙投資者凈損益=（30-40+3）×1000=-7000（元）。
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黃老師
2025-03-13 14:41:35 327人瀏覽
套利原理是利用價(jià)格偏差賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。在例題中，當(dāng)看漲期權(quán)市價(jià)（3元）高于理論價(jià)值（2.57元），說明期權(quán)被高估。您可通過以下操作套利：
賣出高估期權(quán)：獲得3元權(quán)利金
借錢買入股票對沖風(fēng)險(xiǎn)：借7.43元（理論借款），買入0.25股股票（套保比率計(jì)算得出）
期初凈現(xiàn)金流：3元（期權(quán)收入）+7.43元（借款）–10元（0.25×40股票支出）= +0.43元，即套利利潤
到期時(shí)無論股價(jià)漲跌，股票和期權(quán)組合的現(xiàn)金流剛好抵消（如股價(jià)漲到46元，賣出的期權(quán)需支付4元，但股票獲利4元，凈現(xiàn)金流為0），最終套利利潤鎖定在期初的0.43元，實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)收益。
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