礦山第5年未修正與修正項(xiàng)目?jī)r(jià)值為何都是200萬(wàn)？
老師！這里第5年礦山要處理，要賣掉殘值也就是清算價(jià)值是200萬(wàn)，在不修正的情況下為什么第5年的價(jià)值全部變成了200萬(wàn)，我算第5年的營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流明明有很多種情況，為什么最后第5年的價(jià)值不是清算價(jià)值加上5年現(xiàn)金流的各種情況現(xiàn)金流的現(xiàn)值？
問(wèn)題來(lái)源：
練習(xí)61-計(jì)算分析題
礦山的產(chǎn)量每年約29噸，假設(shè)該礦藏只有5年的開(kāi)采量；
該種礦石的價(jià)格目前為每噸10萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為35%，等風(fēng)險(xiǎn)的必要報(bào)酬率為8%。
營(yíng)業(yè)的固定成本每年100萬(wàn)元。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，忽略其他成本和稅收問(wèn)題。
由于固定成本比較穩(wěn)定，可以使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率5%作為折現(xiàn)率。
假設(shè)分別在1~5年終止項(xiàng)目時(shí)，礦山的殘值分別為600萬(wàn)元、500萬(wàn)元、400萬(wàn)元、300萬(wàn)元和200萬(wàn)元。
要求：
（1）用現(xiàn)金流量折現(xiàn)法計(jì)算不含期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值，并判斷項(xiàng)目是否可行（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果保留整數(shù)）。
（2）考慮放棄期權(quán)，利用多期二叉樹(shù)模型，計(jì)算修正項(xiàng)目?jī)r(jià)值（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果保留兩位小數(shù)，上下行乘數(shù)和概率保留六位小數(shù)）。
（3）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，確定最佳放棄策略。
【答案】（1）
項(xiàng)目的凈現(xiàn)值
單位：萬(wàn)元 | ||||||
項(xiàng)目 | 第0年 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 |
預(yù)期收入 | 290 | 290 | 290 | 290 | 290 | |
折現(xiàn)系數(shù)（8%) | 0.9259 | 0.8573 | 0.7938 | 0.735 | 0.6806 | |
各年收入現(xiàn)值 | 268.51 | 248.62 | 230.20 | 213.15 | 197.37 | |
收入現(xiàn)值合計(jì) | 1157.85 | |||||
殘值 | 200 | |||||
殘值的現(xiàn)值 （折現(xiàn)率8%) | 136.12 | |||||
固定成本 | -100 | -100 | -100 | -100 | -100 | |
折現(xiàn)系數(shù)（5%） | 0.9524 | 0.9070 | 0.8638 | 0.8227 | 0.7835 | |
各年固定成本現(xiàn)值 | -95 | -91 | -86 | -82 | -78 | |
固定成本現(xiàn)值合計(jì) | -433 | |||||
投資成本 | -1000 | |||||
凈現(xiàn)值 | -139.03 | |||||
如果不考慮期權(quán)，項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為負(fù)值，項(xiàng)目不可行。
（2）①確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。
由于標(biāo)準(zhǔn)差為35%，價(jià)格每年波動(dòng)一次，所以：
u=eσt=e0.351=1. 419068
d=1÷u=1÷1.419068=0.704688
d=1÷u=1÷1.419068=0.704688
即礦石價(jià)格每年可能上漲41.9068%（1. 419068-1），也可能下跌29.5312%（1-0. 704688）
即上行報(bào)酬率41.9068%，下行報(bào)酬率-29.5312%
②確定上行概率和下行概率。
期望收益率＝上行百分比×上行概率＋（﹣下行百分比）×（1﹣上行概率）
5%=（1.419068﹣1)×上行概率＋（0.704688﹣1) ×（1﹣上行概率）
上行概率＝0. 483373
下行概率＝1﹣上行概率＝1﹣0. 483373=0.516627
③構(gòu)造銷售收入二叉樹(shù)。
按照計(jì)劃產(chǎn)量和當(dāng)前價(jià)格計(jì)算，銷售收入＝29×10=290（萬(wàn)元）
不過(guò)，目前還沒(méi)有開(kāi)發(fā)，明年才可能有銷售收入：
第1年的上行收入＝290×1.419068=411.53（萬(wàn)元）
第1年的下行收入＝290×0.704688=204.36（萬(wàn)元）
以下各年的二叉樹(shù)以此類推，如表所示。
【解析】
411.53 ×1.419068=583.99
411.53 ×0.704688=290
204.36×0.704688=144.01
備注：u=1. 419068，d=0. 704688
項(xiàng)目 | 第0年 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 |
營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量 | 190 | 311.53 | 483.99 | 728.72 | 1076.01 | 1568.84 |
104.36 | 190 | 311.53 | 483.99 | 728.72 | ||
44.01 | 104.36 | 190 | 311.53 | |||
1.48 | 44.01 | 104.36 | ||||
-28.49 | 1.48 | |||||
-49.61 |
營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量=銷售收入-固定成本
固定資產(chǎn) 余值 （清算價(jià)值） | 600 | 500 | 400 | 300 | 200 |
項(xiàng)目 | 第0年 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 |
未修正 項(xiàng)目?jī)r(jià)值 | 1173.76 | 1456.07 | 1652.41 | 1652.91 | 1271.25 | 200 |
627.39 | 770.45 | 818.53 | 679.23 | 200 | ||
332.47 | 404.19 | 385.24 | 200 | |||
198.43 | 239.25 | 200 | ||||
166.75 | 200 | |||||
200 |
由于項(xiàng)目在第5年年末終止，無(wú)論哪一條路徑，最終的清算價(jià)值均為200萬(wàn)元。
未修正項(xiàng)目?jī)r(jià)值=［P×（后期上行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量＋后期上行期末價(jià)值）＋（1-P）×（后期下行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量＋后期下行期末價(jià)值）]/（1+r)，從后向前倒推
【解析】
第4年年末項(xiàng)目價(jià)值=[p×（第5年上行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第5年期末價(jià)值）+（1-p）×（第5年下行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第5年期末價(jià)值）]÷（1+r）
=[0.483373×（1568.84+200）+0.516627×（728.72+200）]÷（1+5%）=1271.25（萬(wàn)元）
679.23=[0.483373×（ 728.72+200）+0.516627×（311.53+200）]÷（1+5%）
第3年年末項(xiàng)目價(jià)值=[p×（第4年上行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第4年上行期末價(jià)值）+（1-p）×（第4年下行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第4年下行期末價(jià)值）]÷（1+r）
1652.91=[0.483373×（ 1076.01+1271.25 ）+0.516627×（483.99+679.23）]÷（1+5%）
1652.91=[0.483373×（ 1076.01+1271.25 ）+0.516627×（483.99+679.23）]÷（1+5%）
818.53=[0.483373×（ 483.99+679.23 ）+0.516627×（190+385.24）]÷（1+5%）
第2年年末項(xiàng)目價(jià)值=[p×（第3年上行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第3年上行期末價(jià)值）+（1-p）×（第3年下行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第3年下行期末價(jià)值）]÷（1+r）
1652.41=[0.483373×（ 728.72+1652.91 ）+0.516627×（311.53+818.53）]÷（1+5%）
1652.41=[0.483373×（ 728.72+1652.91 ）+0.516627×（311.53+818.53）]÷（1+5%）
第1年年末項(xiàng)目價(jià)值=[p×（第2年上行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第2年上行期末價(jià)值）+（1-p）×（第2年下行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第2年下行期末價(jià)值）]÷（1+r）
1456.07=[0.483373×（ 483.99+1652.41 ）+0.516627×（190+770.45）]÷（1+5%）
1456.07=[0.483373×（ 483.99+1652.41 ）+0.516627×（190+770.45）]÷（1+5%）
0年項(xiàng)目?jī)r(jià)值=[p×（第1年上行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第1年上行期末價(jià)值）+（1-p）×（第1年下行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量+第1年下行期末價(jià)值）]÷（1+r）
1173.76=[0.483373×（ 311.53+1456.07 ）+0.516627×（104.36+627.39）]÷（1+5%）
1173.76=[0.483373×（ 311.53+1456.07 ）+0.516627×（104.36+627.39）]÷（1+5%）
清算價(jià)值大于經(jīng)營(yíng)價(jià)值時(shí)，用清算價(jià)值取代經(jīng)營(yíng)價(jià)值
清算價(jià)值大于經(jīng)營(yíng)價(jià)值時(shí)，用清算價(jià)值取代經(jīng)營(yíng)價(jià)值，并重新從后向前倒推（標(biāo)藍(lán)色的數(shù)字是重新推算出來(lái)的結(jié)果）
【解析】
第3年的434.08=[0.483373×（ 190+385.24 ）+0.516627×（44.01+300）]÷（1+5%）
第2年的785.16=[0.483373×（ 311.53+818.53 ）+0.516627×（104.36+434.08）]÷（1+5%）
第1年的1463.31=[0.483373×（ 483.99+1652.41 ）+0.516627×（190+785.16）]÷（1+5%）
716.59同理計(jì)算
0時(shí)點(diǎn)項(xiàng)目?jī)r(jià)值1221=[0.483373×（ 311.53+1463.31 ）+0.516627×（104.36+716.59）]÷（1+5%）
由于項(xiàng)目考慮期權(quán)的現(xiàn)值為1221萬(wàn)元，投資為1000萬(wàn)元，所以：
含有期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=1221-1000=221（萬(wàn)元）
不含期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=-139.03萬(wàn)元
期權(quán)的價(jià)值=含有期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值-不含期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=221-（- 139.03 ）=360.03（萬(wàn)元）
因此，公司應(yīng)當(dāng)進(jìn)行該項(xiàng)目。
（3）但是，如果價(jià)格下行使得銷售收入等于或低于144.01萬(wàn)元時(shí)（即清算價(jià)值大于繼續(xù)經(jīng)營(yíng)價(jià)值）應(yīng)放棄該項(xiàng)目，進(jìn)行清算。
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宮老師
2025-05-04 10:05:39 275人瀏覽
哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：
價(jià)值是未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，當(dāng)年的現(xiàn)金流量是不參與計(jì)算的。在第5年末，無(wú)論經(jīng)營(yíng)狀況如何，項(xiàng)目都必須終止并進(jìn)行清算。未來(lái)的現(xiàn)金流量只剩下了設(shè)備殘值的變現(xiàn)收入，所以修正不修正，第5年末的價(jià)值都是清算價(jià)值200萬(wàn)。
每個(gè)努力學(xué)習(xí)的小天使都會(huì)有收獲的，加油！
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