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為什么都是用永續(xù)年金現(xiàn)值？

老師，您好：

這道題求的現(xiàn)值為什么都是用永續(xù)年金現(xiàn)值計算？不是說可以假定一年后可以判斷出市場對產(chǎn)品的需求嗎？所以為什么不用復利現(xiàn)值？

延遲期權 2024-12-31 10:34:28

問題來源：

教材例6-18
　B公司擬投產(chǎn)一個新產(chǎn)品，預計投資需要1050萬元，每年現(xiàn)金流量為100萬元（稅后、可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率為5%，風險補償率為5%）。
每年的現(xiàn)金流量100萬元是平均的預期，并不確定。假定一年后可以判斷出市場對產(chǎn)品的需求，如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預計每年營業(yè)現(xiàn)金流量為120萬元；如果不受歡迎，預計每年營業(yè)現(xiàn)金流量為80萬元。由于未來現(xiàn)金流量有不確定性，應當考慮期權的影響。
補充要求：
（1）計算項目立即投資的凈現(xiàn)值。
（2）利用二叉樹模型，計算含有延遲期權的項目凈現(xiàn)值。
（3）計算延遲期權的價值。
【答案】
（1）項目價值（S0）=永續(xù)現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率=100÷10%=1000（萬元）
立即投資凈現(xiàn)值=項目價值-投資成本=1000-1050=-50（萬元）
（2）①構(gòu)造現(xiàn)金流量和項目價值二叉樹
上行項目價值Su=120÷10%=1200（萬元）
下行項目價值Sd=80÷10%=800（萬元）
②構(gòu)造凈現(xiàn)值二叉樹
上行凈現(xiàn)值Cu=1200-1050=150（萬元）
下行凈現(xiàn)值Cd=800-1050=-250（萬元）
③根據(jù)風險中性原理計算上行概率
報酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末項目價值）÷期初項目價值-1
上行報酬率=（120+1200）÷1000-1=32%
下行報酬率=（80+800）÷1000-1=-12%
無風險報酬率=上行概率×上行報酬率+下行概率×下行報酬率
5%=上行概率×32%+（1-上行概率）×（-12%）
上行概率=0.3864
④計算含有期權的項目凈現(xiàn)值
含有期權的項目凈現(xiàn)值C0=[0.3864×150+（1-0.3864）×0]÷（1+5%）=57.96÷1.05=55.2（萬元）
（3）計算延遲期權的價值
期權的價值=55.2-（-50）=105.2（萬元）
以上計算結(jié)果，用二叉樹表示如表6-21所示。
表6-21
投資成本為1050萬元的期權價值
單位：萬元
時間（年）
0
1
注釋
不考慮期權的凈現(xiàn)值
-50
現(xiàn)金流量二叉樹
100
120
P=0.5
80
P=0.5
項目資本成本
10％
10％
項目價值二叉樹
1000
1200
800
項目投資成本
1050
1050
時間（年）
0
1
注釋
項目凈現(xiàn)值二叉樹
-50
150
-250
上行報酬率
32％
（120+1200）/1000-1=32％
下行報酬率
-12％
（80+800）/1000-1=-12％
無風險報酬率
5％
上行概率
0.3864
[5％-（-12％）]/[32％-（-12％）]=0.3864
下行概率
0.6136
1-0.3864
考慮期權的凈現(xiàn)值
55.2
150
（0.3864×150）/1.05=55.2
0
負值、零，放棄
期權價值（凈差額）
105.2
55.2-（-50）=105.2
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郭老師

2024-12-31 10:36:32 513人瀏覽

您好，使用永續(xù)年金現(xiàn)值進行計算是因為題目中給出的每年現(xiàn)金流量是持續(xù)且穩(wěn)定的，符合永續(xù)年金的特點。雖然題目中提到一年后可以判斷市場對產(chǎn)品的需求，但這并不改變現(xiàn)金流量持續(xù)發(fā)生的事實。此外，復利現(xiàn)值通常用于計算一次性或有限期內(nèi)的現(xiàn)金流量，而本題中的現(xiàn)金流量是永續(xù)的，因此更適合使用永續(xù)年金現(xiàn)值進行計算。希望這樣解釋能幫助您理解。

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