【例題·計算題】（2015年）甲公司股票當(dāng)前每股市價40元，6個月以后股價有兩種可能：上升25%或下降20%，市場上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票，兩種期權(quán)執(zhí)行價格均為45元，到期時間均為6個月，期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無風(fēng)險報酬率為2%。

要求：

（1）利用風(fēng)險中性原理，計算看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值、上行概率及期權(quán)價值，利用看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理，計算看跌期權(quán)的期權(quán)價值。

（2）假設(shè)目前市場上每份看漲期權(quán)價格2.5元，每份看跌期權(quán)價格6.5元，投資者同時賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，計算確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間，如果6個月后，標(biāo)的股票價格實際上漲20%，計算該組合的凈損益。（注：計算股票價格區(qū)間和組合凈損益時，均不考慮期權(quán)價格的貨幣時間價值）。

【答案】

（1）看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值=40×（1+25%）-45=5（元）

股價下行時到期日價值=0

2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）

即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

則：上行概率=0.4889

下行概率=1-0.4889=0.5111

期權(quán)6個月后的期望價值=5×0.4889+0.5111×0=2.4445（元）

期權(quán)的現(xiàn)值=2.4445/（1+2%）=2.4（元）

看跌期權(quán)價值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）（以后講）

（2）根據(jù)“投資者同時賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)”，可知該組合為空頭對敲

當(dāng)股價大于執(zhí)行價格時：

組合凈損益=-（股票市價-45）+9

根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價=54元

當(dāng)股價小于執(zhí)行價格時：

組合凈損益=-（45-股票市價）+9

根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價=36元

所以，確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間為36～54元。

如果6個月后的標(biāo)的股票價格實際上漲20%,即股票價格為40×（1+20%）=48（元），則：

組合凈損益=-（48-45）+9=6（元）。