為了定量地衡量風險大小，需要使用統(tǒng)計學中衡量概率分布離散程度的指標。表示隨機變量離散程度的量數(shù)，最常用的是方差和標準差。

方差是用來表示隨機變量與期望值之間離散程度的一個量，它是離差平方的平均數(shù)。標準差是方差的平方根。標準差是以均值為中心計算出來的，因而有時直接比較標準差是不準確的，需要剔除均值大小的影響。為了解決這個問題，引入了變異系數(shù)(離散系數(shù))的概念。變異系數(shù)是標準差與均值的比，它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時直接比較標準差更好些。

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標準差公式是一種數(shù)學公式。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，公式如下所示：

標準差σ=方差開平方。

樣本標準差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))

總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

注解：兩個標準差公式里的x為一組數(shù)(n個數(shù)據(jù))的算術(shù)平均值。當所有數(shù)(個數(shù)為n)概率性地出現(xiàn)時(對應的n個概率數(shù)值和為1)，則x為該組數(shù)的數(shù)學期望。

標準差的意義

標準差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。標準差小說明數(shù)據(jù)更加準確。

資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的圖示形式稱為證券市場線(SML)。它主要用來說明投資組合報酬率與系統(tǒng)風險程度β系數(shù)之間的關(guān)系，以及市場上所有風險性資產(chǎn)的均衡期望收益率與風險之間的關(guān)系。

證券市場線是以Ep為縱坐標、βp為橫坐標的坐標系中的一條直線，方程為：E(ri)=rF+β(rM-rF)

其中，E(ri為期望(預期)收益率，rF為無風險收益率，rM為第i種股票或第i種投資組合的必要報酬率，可將估算的市場期望收益率作為必要報酬率; (rM-rF)為風險溢價。證券市場線很清晰地反映了風險資產(chǎn)的預期報酬率與其所承擔的系統(tǒng)風險β系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風險高收益的原則。

方差分析法是所獲得的數(shù)據(jù)按某些項目分類后，再分析各組數(shù)據(jù)之間有無差異的方法。例如給植物施用幾種肥料，調(diào)查分析作物產(chǎn)量在不同肥料處理之間有無真正的差異時一般常采用方差分析法。

通過各個數(shù)據(jù)資料之間所顯示的偏差與各組群資料中認為是屬于誤差范圍內(nèi)的偏差進行比較，來測驗各組資料之間有無顯著差異存在。通常用方差(variance)表示偏差程度的量，先求某一群體的平均值與實際值差數(shù)的平方和，再用自由度除平方和所得之數(shù)即為方差(普通自由度為實測值的總數(shù)減1)。

組群間的方差除以誤差的方差稱方差比，以發(fā)明者R.A.Fisher的第一字母F表示。將F值查對F分布表，即可判明實驗中組群之差是僅僅偶然性的原因，還是很難用偶然性來解釋。換言之，即判明實驗所得之差數(shù)在統(tǒng)計學上是否顯著。方差分析也適用于包含多因子的試驗，處理方法也有多種。在根據(jù)試驗設計所進行的實驗中，方差分析法尤為有效。

標準差計算公式是標準差σ=方差開平方。標準差，中文環(huán)境中又常稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示。在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。標準差是方差的算術(shù)平方根。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。

標準差系數(shù)，又稱為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時較之直接比較標準差要好些。標準差系數(shù)是將標準差與相應的平均數(shù)對比的結(jié)果。標準差和其他變異指標一樣，是反映標志變動度的絕對指標。

它的大小，不僅取決于標準值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與其相應的平均數(shù)對比，計算標準差系數(shù)，即采用相對數(shù)才能進行比較。

方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的重要測度指標，但是其單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，沒有解釋意義。

標準差與方差計算比較簡便，又具有比較好的數(shù)學性質(zhì)，是應用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。但是標準差與方差只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。此外，與均值一樣，它們對極端值也很敏感。

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資本市場線中，縱坐標是總期望報酬率、橫坐標是總標準差

根據(jù)：總期望報酬率=Q×風險組合的期望報酬率+(1-Q)×無風險利率

總標準差=Q×風險組合的標準差

可知：

當Q=1時，總期望報酬率=風險組合的期望報酬率，總標準差=風險組合的標準差

針對每一方的各種收益，將其所對應的發(fā)生概率值與各個收益值相乘，再把乘了之后的結(jié)果相加。決策樹法就是把各個方如此計算后的結(jié)果相比，看哪一個收益，就選擇該方。

決策樹分析法是一種運用概率與圖論中的樹對決策中的不同方進行比較，從而獲得方的風險型決策方法。圖論中的樹是連通且無回路的有向圖，入度為0的點稱為樹根，出度為0的點稱為樹葉，樹葉以外的點稱為內(nèi)點。決策樹由樹根（決策節(jié)點）、其他內(nèi)點（方節(jié)點、狀態(tài)節(jié)點）、樹葉（終點）、樹枝（方枝、概率枝）、概率值、損益值組成。