求斜率k的三個(gè)公式
精選回答
①斜率的定義公式
斜率的定義公式表示為k=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2y2)是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，k代表斜率。
②當(dāng)題目中給出直線在兩條坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)或截距時(shí)，我們可以運(yùn)用求斜率的截距公式。 假設(shè)直線在x軸上的截距是a, 在y軸上的截距是b，或直線與x軸相交于點(diǎn)(a,0)，與y軸相交于點(diǎn)(0,b)，那么直線的斜率k=-b/a.
③若已知直線與x軸的右上夾角，我們可以用斜率的正切公式。
假設(shè)直線與x軸的右上夾角是θ，那么直線斜率k=tanθ。
斜率大小與傾斜程度的關(guān)系
斜率k的絕對(duì)值越大，直線傾斜程度越大；斜率k的絕對(duì)值越小，直線傾斜程度越小?。具體來(lái)說(shuō)：
當(dāng)斜率k的絕對(duì)值增大時(shí)，直線與x軸相交的銳角的度數(shù)也會(huì)增大，即直線變得更陡峭?。這是因?yàn)樾甭蔾等于直線傾斜角α的正切值，即k=tanα。正切函數(shù)在0到90°范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以斜率k的絕對(duì)值增大意味著傾斜角α也在增大，從而導(dǎo)致直線傾斜程度增大?。
相反，當(dāng)斜率k的絕對(duì)值減小時(shí)，直線與x軸相交的銳角的度數(shù)也會(huì)減小，即直線變得更平緩?。這是因?yàn)樾甭蔾的絕對(duì)值減小意味著傾斜角α也在減小，從而導(dǎo)致直線傾斜程度減小?。
特別地，當(dāng)斜率k=0時(shí)，直線平行于x軸或與x軸重合，此時(shí)直線的傾斜程度為0°；當(dāng)斜率k不存在時(shí)（即傾斜角α=90°），直線平行于y軸或與y軸重合，此時(shí)直線的傾斜程度無(wú)法用斜率來(lái)表示?。
綜上所述，斜率k的絕對(duì)值大小直接決定了直線的傾斜程度。
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